Контрольная работа по линейной алгебре, вариант №7
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 13879 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 23 |
| Оглавление | Вариант 7 Задание 1. Для данного определителя ∆ найти миноры и алгебраические дополнения элементов ai2 , a3j . Вычислить определитель ∆: а) разложив его по элементам i-ой строки; б) разложив его по элементам j-го столбца; в) получив предварительно нули в i-ой строке. ∆=|■(2&-1&2&0@3&m&1&2@2&-1&0&1@1&2&3&-2)| m=5, i=2, j=3 Задание 2. Даны две матрицы A и B. Найти: а) AB; б) BA; в) A-1; г) AA-1. A=(■(6&7&3@3&1&0@2&2&1)) B=(■(5&0&5@4&-1&-2@4&3&7)) Задание 3. Проверить совместность линейной системы уравнений и в случае совместности решить ее: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса. {█(4x_1+x_2-〖3x〗_3=5@x_1+x_2-x_3=-2@8x_1+〖3x〗_2-〖6x〗_3=12)┤ Задание 4. Решить матричное уравнение (■(2&1@1&1))∙X=(■(3&5@-1&-5)) Задание 5. Кондитерская фабрика специализируется по выпуску трех видов тортов: «Классический», «Идеал» и «Воздушный», при этом используется сырьё трёх типов: S1, S2, S3. Необходимые характеристики указаны в таблице. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Вид сырья Нормы расхода сырья на изготовление одно- го изделия, усл. ед. Запас сырья, усл. ед. «Классический» «Идеал» «Воздушный S1 3 1 3 18 S2 3 3 3 20 S3 6 2 1 10 Задание 6. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений {█(x_1-2x_2+x_3=0@〖3x〗_1+3x_2+〖5x〗_3=0@〖4x〗_1+x_2+〖6x〗_3=0)┤ Задание 7 Даны векторы a = 4i - j + 3k, b = 2i + 5j -5k, c = 7i + 5j + 4k . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов 7a, -4b, 2c; б) найти модуль векторного произведения векторов 3a, 5c; в) вычислить скалярное произведение двух векторов 2b, 4c; г) проверить, будут ли коллинеарными или ортогональными два вектора b, c; д) проверить, будут ли компланарны три вектора 7a, 2b, 5c. Задание 8 Даны вершины треугольника A, B, C A(-4,2), B(-6,6), C(6,2) Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB; е) расстояние от точки C до прямой AB Задание 9. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a – большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, e - эксцентриситет, y =±kx - уравнение асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2c - фокусное расстояние), если a) a=4,F(3,0) б) b=2√10,F(-11,0) в) D:x=-2 Задание 10. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 3x^2+4y^2=12 и имеющей центр в точке A - верхняя вершина указанного эллипса. Задание 11. Построить кривую, заданную уравнением в полярной системе координат r=2(1-cosφ) Задание 12. Найти предел функции а) lim┬(x→-1)〖(3x^2+4x+1)/(√(x+3)-√(5+3x))〗 б) lim┬(x→0)〖arcsin5x/tg3x〗 Задание 13. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график f(x)={█(x^2+1,при x≤1@2x,при 1<x≤3@x+2,при x>3)┤ Задание 14. Найти производную функции а) y=3x^5-5/x-√(x^3 )+10/x^5 б) y=∛((x-7)^5 )+5/(4x^2+3x-5) в) y=〖ln〗^5 x∙arctg7x^4 Задание15. Найти максимальную прибыль, которую может получить фирма - производитель, при условии, что весь товар реализуется по фиксированной цене p за единицу и известен вид функций издержек С(х) C(x)=10+x+x^2/2 p=6 Задание16. Провести полное исследование функции и построить ее график y=(4-2x)/(1-x^2 ) |
| Цена, руб. | 400 |