10 задач по теории игр
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 27990 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 18 |
| Оглавление | Задача 1 Найти седловые точки следующих платежных матриц Задача 2 Найдите max┬(1≤i≤3)⁡min┬(1≤j≤3)⁡〖a_ij 〗 и min┬(1≤i≤3)⁡max┬(1≤j≤3)⁡〖a_ij 〗 Задача 3 Решите аналитически и графически, используя понятие доминирования, игры, определяемые следующими платежными матрицами Задача 4 Используя понятие доминирования, уменьшите размеры следующей плтежной матрицы Задача 5 Пусть сторона А засылает подводную лодку в один из n районов. Сторона В, располагая m противолодочными кораблями,желает обнаружить лодку противника. Вероятность обнаружения лодки в j-м районе j=1,…,n равна p_j. Предполагается, что обнаружение подлодки каждым кораблем является независимым событием. Сторона В может посылать в различные регионы разное количество кораблей (распределение m кораблей по регионам и есть стратегия игрока В). Сторона В стремится максимизировать вероятность обнаружения подлодки. Сторона А желает противоположного. Вероятность обнаружения лодки в районе j, в котором находится r_ij кораблей (i- номер стратегии), равна q_ij=1-(1-p_j )^r причем ∑^n▒〖r_ij=m〗 Найдите оптимальное распределение противолодочных кораблей по регионам. Рассмотреть частный случай m=2;n=2;p_1=0,6;p_2=0,4 Задача 6 Каждому из игроков выдается по бубновому и трефовому тузу. Игрок 1 получает также бубновую двойку, а игрок 2 – трефовую. При первом ходе игрок 1 выбирает и откладывает одну из своих карт, а игрок 2, не зная карты, выбранной игроком 1, также откладывает одну из своих карт. Если были отложены карты одной масти, то выигрывает игрок 1, в противном случае выигравшим считается игрок 2. Если отложены две двойки, выигрыш равен нулю. Размер выигрыша определяется картой, отложенной победителем (тузу приписывается одно очко, двойке – два) Задача 7 Фирма изготавливает железобетонные панели, используя в качестве основного сырья цемент. В связи с неопределенным спросом на изделия потребность в сырье в течении месяца также не определена. Цемент поставляется в мешках, причем известно, что потребность может составлять D_1,D_2,…,D_n мешков. Резервы сырья на складе, могут составлять R_1,R_2,…,R_n мешков в месяц. Учитывая, что удельные затраты на хранение сырья равны c_1 а удельные издержки дефицитности сырья (потери, связанные с отсутствием необходимого количества цемента цемента на складе) равны c_2. Определить оптимальную стратегию управления запасами цемента на складе. Рассмотреть частный случай n=5;c_1=5;c_2=3 D=(1 500;2 000;2 500;3 500;4 000);R=(1500;2000;2500;3500;4000) Задача 8 Игрок 2 прячет некоторый ценный предмет в одном из n мест, а игрок 1 этот предмет ищет. Если он его находит, то получает сумму a_i, где i=1,2,…,n, в противном случае не получает ничего. Задача 9 Два игрока независимо друг от друга называют по одному числу из диапазона 1 – 5. Если сумма нечетная, то игрок 2 платит 1 сумму, равную максимальному из чисел. Если четная, то платит игрок 1 Задача 10 Два игрока имеют по n рублей и предмет ценой c>0. Каждый игрок делает заявку в запечатанном конверте, предлагая i руб. (где I – одно из целых чисел от 0 до n) за предмет. Записавший большее число получает предмет и платит другому предложенную им сумму. Если оба игрока заявляют одинаковую сумму, то предмет назначется без компенсирующего одностороннего платежа одному из игроков путем бросания монеты, так, что ожидаемая доля каждого в предмете составляет в этом случае половину c. Постройте платежную матрицу игры и определите, имеет ли игра седловую точку. Список литературы 1. Таха Х. Введение в исследование операций. Т.2. М., 1985 2. К.А.Джафаров, А.А.Могульский. Элементы теории игр. Н., 1998 3. М. Интрилигатор. Математические методы оптимизации и экономическая теория/ Пер. с англ. М., 1975 4. Л.В.Канторович, А.Б.Горстко. Оптимальные решения в экономике. М., 1972 5. В.В.Лебедев. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М., 1992. |
| Цена, руб. | 400 |
Заказать работу «10 задач по теории игр»
Отзывы
-
17.04
Рецензия на отлично, спасибо!!!
Марина - 15.04 Михаил
-
04.04
Большое, Человеческое-СПАСИБО Вас Сергей, автору!!! Приятного вечера!
Владимир