Контрольная работа по математическим моделям 4 задачи
| Цена, руб. | 400 |
| Номер работы | 8954 |
| Предмет | Математика |
| Тип работы | Контрольная |
| Объем, стр. | 24 |
| Оглавление | "Задача №1 На 4 станциях А1, А2, А3 и А4 имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно а1, а2, а3 и а4 вагонов (табл. 1). Необходимо распределить данные вагоны по 7 станциям В1, В2, В3, В4, В5, В6 и В7 с недостатком порожняка соответственно в количестве b1, b2, b3, b4, b5, b6 и b7 вагонов (табл. 2). Расстояние между каждой станцией отправления (избытка вагонов) и каждой станцией назначения (недостатка порожняка) представлено в виде матрицы (табл. 3). Необходимо составить план распределения вагонов между указанными станциями с минимальным суммарным пробегом порожних вагонов. Ресурсы станций отправлений Таблица 1.1 Станция отправления Избыток порожних вагонов А1 200 А2 30 А3 40 А4 30 Потребности станции назначения Таблица 1.2 Станция назначения Избыток порожних вагонов В1 40 В2 35 В3 25 В4 45 В5 35 В6 70 В7 50 Матрица расстояний между станциями Таблица 1.3 Станция отправления Станция назначения В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 А1 25 33 18 43 32 54 41 А2 24 37 29 42 34 25 29 А3 38 28 40 34 37 57 36 А4 22 48 38 26 21 30 42 Задача №2. Построить оптимальный план распределения порожних вагонов на сети от четырех станций отправления до восьми станций назначения. Рассчитать вагонокилометры порожнего пробега вагонов. Размеры потребностей в вагонах на станциях назначения и данные о наличии ресурсов вагонов на станциях отправления представлены ниже. Схема полигона сети: Станции отправления обозначены квадратами, станции назначения – кружками. Внутри квадратов и кружков проставлены номера станций. Цифры между станциями указывают расстояние перевозки в километрах Таблица 2.1 Объем прибытия вагонов на станцию назначения Станция назначения Недостаток порожних вагонов 5 55 6 63 7 59 8 70 9 73 10 61 11 78 12 41 Таблица 2.2 Ресурсы станций отправления Станция отправления Избыток порожних вагонов 1 68 2 126 3 155 4 151 Задача №3. Для заданного варианта транспортной задачи в матричной форме с ограничениями пропускной способности необходимо найти оптимальный план, при котором суммарный объем тоннокилометровой работы будет наименьшим. Составить математическую модель задачи, разработать начальный план, проверить по условию вырождения, рассчитать суммарный объем тоннокилометровой работы начального плана, решить задачу методом потенциалов, рассчитать суммарный объем тоннокилометровой работы оптимального плана, сравнить начальный и оптимальный варианты. Данные о ресурсах станций отправления приведены в табл. 3.1, потребности станций назначения в грузах представлены в табл. 3.2. Матрица расстояний и ограничений пропускной способности (расстояния приведены в левом верхнем углу клетки, ограничения пропускной способности - в левом нижнем) приведена в табл. 3.3. Таблица 3.1 Ресурсы станций отправления Станция отправления Наличие груза на станции, тыс. т А1 23 А2 23 А3 44 А4 45 А5 15 Таблица 3.2 Потребности станций назначения Станция отправления Потребность в грузе на станции, тыс. т В1 11 В2 16 В3 13 В4 16 В5 25 В6 25 В7 14 В8 10 В9 20 Таблица 3.3 Матрица расстояний между станциями, км Станция отправления Станция назначения В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 А1 25 10 30 7 45 60 35 55 60 90 75 А2 45 58 46 75 48 54 65 58 95 А3 35 8 35 40 65 40 80 35 65 55 А4 48 50 30 6 55 45 45 55 50 40 А5 40 52 38 40 70 37 8 30 10 75 45 Задача №4. Для заданного варианта открытой транспортной задачи в матричной форме необходимо найти оптимальный план, при котором будет выполняться условие наименьшей стоимости перевозки. Составить математическую модель задачи; составить начальный план, рассчитать суммарную стоимость перевозок; решить задачу методом условно-оптимальных планов, рассчитать суммарную стоимость перевозок конечного плана; проверить полученный план на оптимальность методом потенциалов; проанализировать начальный и оптимальный варианты. Данные по объему производства и потребления приведены в табл. 4.1, матрица стоимостей перевозок представлена в табл. 4.2. Таблица 4.1 Объемы ресурсов и потребления Ресурсы станции отправления, тыс. т Потребность станции назначения, тыс. т. А1 А2 А3 А4 А5 В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 200 250 220 230 200 150 140 100 180 150 200 160 Таблица 4.2 Матрица стоимостей перевозок, руб./т В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 А1 65 70 36 48 72 32 67 А2 60 46 84 65 39 45 58 А3 55 34 46 45 65 40 40 А4 75 49 55 65 45 65 55 А5 80 55 68 58 40 55 70 Список использованной литературы: 1. Вентцель Е. С.. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: Наука, 1988. 2. Акулиничев В.М., Кудрявцев В.А., Корешков А.Н.. Математические методы в эксплуатации железных дорог. - М.: Транспорт, 1981. 3. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И.. Высшая математика: Математическое программирование. - Минск.: Выш.шк., 1994. 4. Каплан А.Б., Майданов А.Д., Макарочкин А.М., Царев Р.М. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте. – М.: Транспорт,1984. 5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.. Исследование операций в экономике. – М.: Банки и биржи, 1997. 6. Кутыев Г.М. Методические указания для практических занятий по курсу «Исследование операций, системы и модели управления». – Хабаровск: ХабИИЖТ, 1987. " |
| Цена, руб. | 400 |